1 . 已知数列
满足
，且
.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若
，求满足条件的最大整数
.
满足，且.(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)若
，求满足条件的最大整数.
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2024-07-10更新
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264次组卷
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2卷引用：上海市大同中学2024-2025学年高二上学期开学考试（暑期作业检查）数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
平面ABCD，
为
的中点．
与直线
相交于点
，求证：为的中点；
(2)若
，
，直线
与平面
所成角的大小为
，求PD的长．
中，底面为菱形，平面ABCD，为的中点．
与直线相交于点，求证：为的中点；(2)若
，，直线与平面所成角的大小为，求PD的长．
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2024-01-11更新
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800次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷
上海市黄浦区2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷（已下线）专题05 空间直线与平面的位置关系- 【暑假自学课】（沪教版2020）（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
3 . 已知
为空间五个点，若
两两垂直，且
，
，则点
到平面
的距离的最大值为______ ．
为空间五个点，若两两垂直，且，，则点到平面的距离的最大值为
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2024-01-11更新
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350次组卷
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5卷引用：上海市黄浦区2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷
上海市黄浦区2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，底面
的边长为1，P为棱
上一点．
，P为的中点，求异面直线
与
所成角的大小；
(2)若
，设二面角
、
的平面角分别为
、
，求
的最值及取到最值时点P的位置．
中，底面的边长为1，P为棱上一点．
，P为的中点，求异面直线与所成角的大小；(2)若
，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点P的位置．
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2024-01-11更新
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510次组卷
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4卷引用：上海市黄浦区2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷
上海市黄浦区2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
5 . 某营养学研究人员用随机抽样的方法获得了某高校100名女大学生平均每日摄取的热量（单位：千大卡，1千大卡＝1000千卡），这组数据的频率分布直方图如图所示．
(2)已知摄取热量范围在
的数据为：1.90，1.90，1.91，1.91，1.91，1.93，1.94，1.94，1.95，1.95，1.96，1.96， 1.97， 1.98，1.99．若1.91是这100个样本数据的第k百分位数，求正整数k的值．
(2)已知摄取热量范围在
的数据为：1.90，1.90，1.91，1.91，1.91，1.93，1.94，1.94，1.95，1.95，1.96，1.96， 1.97， 1.98，1.99．若1.91是这100个样本数据的第k百分位数，求正整数k的值．
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6 . 从正方体的8个顶点中任取4个点组成一个四面体，将形状完全相同的四面体视为同一个四面体，若从这些不同的四面体中任取一个，则取出的四面体存在相邻的两个面互相垂直的概率为______ ．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，已知
平面，且四边形为直角梯形，
，
，
．
；
(2)线段上是否存在一点
，使得直线
垂直平面
，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．
；(2)线段
上是否存在一点，使得直线垂直平面，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．
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2023-11-19更新
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647次组卷
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4卷引用：上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
8 . 若
，
与
、
的夹角都是60°，且
，
，
，则
______ .
，与、的夹角都是60°，且，，，则
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9 . 已知四棱锥的底面为正方形，平面ABCD，则四棱锥的五个表面中，与平面PAD垂直的平面有________ 个．
的底面为正方形，平面ABCD，则四棱锥的五个表面中，与平面PAD垂直的平面有
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10 . 如图，边长为1的正方形中，
分别是
的中点，沿
把这个正方形折成一个四面体使
三点重合，重合后的点记为
.则在四面体
中，点到平面
的距离为__________ .
中，分别是的中点，沿把这个正方形折成一个四面体使三点重合，重合后的点记为.则在四面体中，点到平面的距离为
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2023-10-22更新
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578次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市格致中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市实验学校东滩高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题03 距离与体积问题（两大题型）（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
