1 . 下列命题中正确的有（       ）

A．幂函数，且在单调递减，则

B．的单调递增区间是

C．定义域为，则

D．的值域是

2 . 设数列的前项和为．若，则_____，_____.

3 . 设正项等比数列，，且、的等差中项为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项为，数列满足，为数列的前项和，求．

4 . 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：

	有慢性疾病	没有慢性疾病	合计
未感染支原体肺炎	60	80	140
感染支原体肺炎	40	20	60
合计	100	100	200

(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：（其中）

5 . 已知曲线，，则（       ）

A．的长轴长为4	B．的渐近线方程为
C．与的焦点坐标相同	D．与的离心率互为倒数

6 . 已知函数，，若对任意．及对任意，都有，则实数a的值可以是（       ）

A．

B．

C．2

D．3

7 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)若函数的最大值为2，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

9 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（     ）

A．平面平面

B．的最小值为

C．若直线与所成角的余弦值为，则

D．若是的中点，则到平面的距离为

10 . 函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．