名校
解题方法
1 . 设全集
，集合
，
.
(1)求
；
(2)设集合
，若
，求实数
的取值范围.
，集合，.(1)求
；(2)设集合
，若，求实数的取值范围.
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2024-01-02更新
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325次组卷
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2卷引用：山东省高密市第一中学2023-2024学年高一上学期冬学竞赛数学试题
名校
2 . 对于集合A，B，我们把集合
且
叫做集合A与B的差集，记作
.若
，
，则为（ ）
且叫做集合A与B的差集，记作.若，，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-21更新
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910次组卷
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3卷引用：山东省滨州市北镇中学2023-2024学年高一上学期第一届高中学科素养知识竞赛数学试题
3 . 已知
其中a<b，如果A∪B=R，那么a－b的最小值是_______ .
其中a<b，如果A∪B=R，那么a－b的最小值是
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4 . 在平面直角坐标系内，已知抛物线y=kx2(k>0)与圆
至少有3个公共点，其中一个是原点，另外两个在直线y=kx+b上，那么实数b的最小值是______ .
至少有3个公共点，其中一个是原点，另外两个在直线y=kx+b上，那么实数b的最小值是
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5 . 已知虚数z满足
为实数，且
，那么
的最小值是______ .
为实数，且，那么的最小值是
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6 . 设点
，
，直线
，
相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：
①当
时，点M的轨迹方程为
；
②当
时，点M的轨迹方程为
③当
时，点M的轨迹方程为
.
其中正确结论的个数为（ ）
，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当
时，点M的轨迹方程为；②当
时，点M的轨迹方程为③当
时，点M的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2020-04-01更新
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512次组卷
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3卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题
7 . 已知椭圆
,不过原点的直线
与椭圆交于A、B两点.
(1)求
面积的最大值.
(2)是否存在椭圆
,使得对于椭圆的每一条切线与椭圆
均相交,设交于A、B两点,且
恰取最大值?若存在,求出该椭圆;若不存在,说明理由.
,不过原点的直线与椭圆交于A、B两点.(1)求
面积的最大值.(2)是否存在椭圆
,使得对于椭圆的每一条切线与椭圆均相交,设交于A、B两点,且恰取最大值?若存在,求出该椭圆;若不存在,说明理由.
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8 . 证明:不存在这样的函数
,满足对任意的整数x、y,若
,则
.
,满足对任意的整数x、y,若,则.
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9 . 对任意的x和正整数n,比较
和
的大小.
和的大小.
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