1 . 设
为
的重心，若
，则
的最大值为______ .
为的重心，若，则的最大值为
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2 . 已知点
在离心率为
的双曲线
上，
为双曲线的两个焦点，且
，则
的内切圆半径
与外接圆半径
之比为______ .
在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径与外接圆半径之比为
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2019-01-28更新
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1582次组卷
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4卷引用：2018年全国高中数学联赛湖北省预赛
2018年全国高中数学联赛湖北省预赛人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.6节 综合把关练（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点2 圆锥曲线与外心问题（已下线）专题30 圆锥曲线与四心问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
16-17高二下·陕西宝鸡·阶段练习
名校
3 . 若
均为正实数，且
，则
的最小值为_____ .
均为正实数，且，则的最小值为
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2017-08-17更新
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789次组卷
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7卷引用：2010年全国高中数学联赛湖北省预赛试题
（已下线）2010年全国高中数学联赛湖北省预赛试题陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期第二次月考理数试题【市级联考】江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试 数学试题【市级联考】江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—009【2021】【高三下】（已下线）专题7.不等式 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
2011高三·湖北·竞赛
4 . 设
是模为
的复数.则
的最大值与最小值的和为______ .
是模为的复数.则的最大值与最小值的和为
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2011高三·湖北·竞赛
5 . 对一切满足
的实数
、
，不等式
恒成立.则实数
的最小值为______ .
的实数、，不等式恒成立.则实数的最小值为
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6 . 已知二次函数
的图像过点
，且
是偶函数.
（1）求
的解析式.
（2）函数
的图像是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样点的坐标；如果不存在，请说明理由.
的图像过点，且是偶函数.（1）求
的解析式.（2）函数
的图像是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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7 . 设
为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足
,则
.
为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足,则.A． | B． | C． | D． |
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2007高三·湖北·竞赛
8 . 过点
作已知直线
的平行线，交双曲线
于点
.
（1）证明：Q是线段MN的中点；
（2）分别过点M、N作双曲线的切线
，证明：三条直线
相交于同一点；
（3）设为直线
上一动点，过作双曲线的切线
，切点分别为
，证明：点Q在直线AB上.
作已知直线的平行线，交双曲线于点.（1）证明：Q是线段MN的中点；
（2）分别过点M、N作双曲线的切线
，证明：三条直线相交于同一点；（3）设
为直线上一动点，过作双曲线的切线，切点分别为，证明：点Q在直线AB上.
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2007高三·湖北·竞赛
9 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点
到其渐近线的距离为
.若过点P作斜率为
的直线交双曲线于
、
两点，交轴于点
，且
是
与
的等比中项，则双曲线的半焦距为_______________ .
到其渐近线的距离为.若过点P作斜率为的直线交双曲线于、两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为
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10 . 设
,
，复数z满足
.则表示复数z的点的轨迹是（ ）.
,，复数z满足.则表示复数z的点的轨迹是（ ）.| A．双曲线 | B．双曲线一支 |
| C．一条直线 | D．一条射线 |
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