1 . 双曲线
的右焦点为F，离心率为e，过点F且倾斜角为
的直线与该双曲线交于点A、B，若AB的中点为M，且|FM|等于半焦距，则
_____ .
的右焦点为F，离心率为e，过点F且倾斜角为的直线与该双曲线交于点A、B，若AB的中点为M，且|FM|等于半焦距，则
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2 . 满足(a+bi)6=a－bi(其中a，b∈R，i2=－1)的有序数组(a，b)的组数是_____ .
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3 . 对任意正整数
，定义
为使得
是的倍数的最小正整数
.关于下列三个命题：
①若
为奇质数，则
；
②对任意正整数
，都有
；
③对任意正整数，都有
.
其中所有真命题的序号为（ ）.
，定义为使得是的倍数的最小正整数.关于下列三个命题：①若
为奇质数，则；②对任意正整数
，都有；③对任意正整数
，都有.其中所有真命题的序号为（ ）.
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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4 . 在
中，内角A、B、C所对边边长分别为a、b、c，若
，则
的大小是（ ）
中，内角A、B、C所对边边长分别为a、b、c，若，则的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-11更新
|
181次组卷
|
6卷引用：2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛试题
5 . 已知数列
满足：
，若对任意正整数，都有
，求实数的最大值.
满足：，若对任意正整数，都有，求实数的最大值.
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6 . 已知双曲线
，设其实轴端点为
，点
是双曲线上不同于的一个动点，直线
分别与直线
交于
两点.证明：以线段为直径的圆必经过定点.
，设其实轴端点为，点是双曲线上不同于的一个动点，直线分别与直线交于两点.证明：以线段为直径的圆必经过定点.
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2014高三·四川·竞赛
7 . 过椭圆
的右焦点
作两条垂直的弦
.设的中点分别为
.
(1)证明:直线
必过定点,并求此定点;
(2)若弦的斜率均存在,求
面积
的最大值.
的右焦点作两条垂直的弦.设的中点分别为.(1)证明:直线
必过定点,并求此定点;(2)若弦
的斜率均存在,求面积的最大值.
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2013高三·四川·竞赛
8 . 已知二面角
的平面角为
，
，
，
、
为垂足，
，
，设、到二面角的棱
的距离分别为
、
.当变化时，点
的轨迹为下图中的（ ）.
的平面角为，，，、为垂足，，，设、到二面角的棱的距离分别为、.当变化时，点的轨迹为下图中的（ ）.A． | B． | C． | D． |
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9 . 函数
的最大值为（ ）
的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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