名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，点
在双曲线上，若
，且双曲线焦距为4．
(1)求双曲线
的方程；
(2)如果
为双曲线右支上的动点，在
轴负半轴上是否存在定点
使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且双曲线焦距为4．(1)求双曲线
的方程；(2)如果
为双曲线右支上的动点，在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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2023-09-03更新
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1219次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
2 . 
的三个顶点到直线l的距离分别为
，则该三角形的重心
到直线
的距离可能为（ ）
的三个顶点到直线l的距离分别为，则该三角形的重心到直线的距离可能为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
3 . 已知椭圆：
，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，记线段
的中点为．
(1)若
，求直线的斜率；
(2)记
，探究：是否存在直线，使得
，若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由．
：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，记线段的中点为．(1)若
，求直线的斜率；(2)记
，探究：是否存在直线，使得，若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由．
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名校
4 . 如图，直四棱柱
的底面
是菱形，
是
的中点，
为线段
上一点，
，
，
.
(1)证明：当
时，
平面
；
(2)是否存在点，使二面角
的余弦值为
？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
的底面是菱形，是的中点，为线段上一点，，，.(1)证明：当
时，平面；(2)是否存在点
，使二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
5 . 某商场计划在国庆节开展促销活动，准备了游戏环节，主持人准备一枚质地均匀的骰子，掷到奇数和偶数的概率各为
，游戏要求顾客掷
次骰子，每次记录下点数为奇数还是偶数.
(1)若正好有
次的点数为偶数，则顾客获得一个价值50元的红包作为奖励，你认为
和
哪种情况更有利于你获得红包？
(2)投掷
次骰子后，若掷出偶数的次数多于奇数，则顾客获得一张100元的消费券；掷出偶数的次数等于奇数，则顾客获得一张50元的消费券；掷出偶数的次数少于奇数，则顾客获得一张10元的消费券.
（ⅰ）当时，记顾客获得的消费券为
元，求随机变量的数学期望；
（ⅱ）记“掷次骰子，掷出偶数的次数多于奇数”的概率为
，求（直接写出表达式即可）
，游戏要求顾客掷次骰子，每次记录下点数为奇数还是偶数.(1)若正好有
次的点数为偶数，则顾客获得一个价值50元的红包作为奖励，你认为和哪种情况更有利于你获得红包？(2)投掷
次骰子后，若掷出偶数的次数多于奇数，则顾客获得一张100元的消费券；掷出偶数的次数等于奇数，则顾客获得一张50元的消费券；掷出偶数的次数少于奇数，则顾客获得一张10元的消费券.（ⅰ）当
时，记顾客获得的消费券为元，求随机变量的数学期望；（ⅱ）记“掷
次骰子，掷出偶数的次数多于奇数”的概率为，求（直接写出表达式即可）
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名校
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，右焦点为，为椭圆上一点，直线
与直线
交于点，
的角平分线与直线交于点
，若
，
的面积是
面积的6倍，则椭圆的离心率是______ .
的左、右顶点分别为，，右焦点为，为椭圆上一点，直线与直线交于点，的角平分线与直线交于点，若，的面积是面积的6倍，则椭圆的离心率是
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2023-03-26更新
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1051次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题（已下线）第83练 计算速度训练3江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大题型）（练习）
名校
解题方法
7 . 已知
，
，且
，则下列不等式一定成立的有（ ）
，，且，则下列不等式一定成立的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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1229次组卷
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3卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题
名校
8 . 已知
，直线
与曲线
相切，则
______ .
，直线与曲线相切，则
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2023-03-26更新
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531次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，定义域和值域均为
的函数
和
的图象如图所示，给出下列四个结论，正确结论的是（ ）
，定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，给出下列四个结论，正确结论的是（ ） A．方程 有且仅有三个解 | B．方程 有且仅有一个解 |
C．方程 有且仅有五个解 | D．方程 有且仅有一个解 |
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2023-08-06更新
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579次组卷
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3卷引用：云南省昆明市师大附中官渡一中迪庆一中三校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题
云南省昆明市师大附中官渡一中迪庆一中三校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16
名校
10 . 已知实数，，
，且满足
，则下列判断正确的是（ ）
，，，且满足，则下列判断正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-07更新
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467次组卷
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4卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题
宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题04导数及其应用（选填题）河南省信阳高级中学2023届高三二轮复习滚动测试8文科数学试题
