名校
解题方法
1 . 记
为数列
的前
项和，已知：
，
，
．
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列
的前项和
．
为数列的前项和，已知：，，．(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式：(2)求数列
的前项和．
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2 . 已知抛物线
，过焦点的直线
与抛物线
交于两点A，
，当直线的倾斜角为
时，
.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记
为坐标原点，直线
分别与直线
，
交于点
，
，求证：以
为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.(1)求抛物线
的标准方程和准线方程；(2)记
为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
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2023-09-23更新
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1137次组卷
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7卷引用：云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）
云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，试讨论函数
的单调性；
(2)设函数有两个极值点
，证明：
.
.(1)当
时，试讨论函数的单调性；(2)设函数
有两个极值点，证明：.
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2023-09-06更新
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420次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，点
在双曲线上，若
，且双曲线焦距为4．
(1)求双曲线的方程；
(2)如果
为双曲线右支上的动点，在
轴负半轴上是否存在定点使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且双曲线焦距为4．(1)求双曲线
的方程；(2)如果
为双曲线右支上的动点，在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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2023-09-03更新
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1221次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，记线段
的中点为．
(1)若
，求直线的斜率；
(2)记
，探究：是否存在直线，使得
，若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由．
：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，记线段的中点为．(1)若
，求直线的斜率；(2)记
，探究：是否存在直线，使得，若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由．
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名校
6 . 如图，直四棱柱
的底面
是菱形，
是
的中点，
为线段
上一点，
，
，
.
(1)证明：当
时，
平面
；
(2)是否存在点，使二面角
的余弦值为
？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
的底面是菱形，是的中点，为线段上一点，，，.(1)证明：当
时，平面；(2)是否存在点
，使二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
7 . 某商场计划在国庆节开展促销活动，准备了游戏环节，主持人准备一枚质地均匀的骰子，掷到奇数和偶数的概率各为
，游戏要求顾客掷
次骰子，每次记录下点数为奇数还是偶数.
(1)若正好有次的点数为偶数，则顾客获得一个价值50元的红包作为奖励，你认为
和
哪种情况更有利于你获得红包？
(2)投掷
次骰子后，若掷出偶数的次数多于奇数，则顾客获得一张100元的消费券；掷出偶数的次数等于奇数，则顾客获得一张50元的消费券；掷出偶数的次数少于奇数，则顾客获得一张10元的消费券.
（ⅰ）当时，记顾客获得的消费券为
元，求随机变量的数学期望；
（ⅱ）记“掷次骰子，掷出偶数的次数多于奇数”的概率为
，求（直接写出表达式即可）
，游戏要求顾客掷次骰子，每次记录下点数为奇数还是偶数.(1)若正好有
次的点数为偶数，则顾客获得一个价值50元的红包作为奖励，你认为和哪种情况更有利于你获得红包？(2)投掷
次骰子后，若掷出偶数的次数多于奇数，则顾客获得一张100元的消费券；掷出偶数的次数等于奇数，则顾客获得一张50元的消费券；掷出偶数的次数少于奇数，则顾客获得一张10元的消费券.（ⅰ）当
时，记顾客获得的消费券为元，求随机变量的数学期望；（ⅱ）记“掷
次骰子，掷出偶数的次数多于奇数”的概率为，求（直接写出表达式即可）
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8 . 已知抛物线的焦点为，直线
，当
时，与相切．
(1)求
的值；
(2)若交于，
两点，点
是上一点，
的重心为，求
的值．
的焦点为，直线，当时，与相切．(1)求
的值；(2)若
交于，两点，点是上一点，的重心为，求的值．
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2022-06-13更新
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268次组卷
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3卷引用：云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（二）（已下线）专题60：抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
9 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，求函数
在
上的零点个数．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，求函数在上的零点个数．
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2022-05-14更新
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1665次组卷
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8卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三上学期期初开学数学试题
10 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，求
的取值范围.
，其中.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，求的取值范围.
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2022-04-14更新
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786次组卷
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5卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题
