1 . 平行四边形ABCD中，，，．动点M满足，，，下列选项中正确的有（       ）

A．时，则的取值范围为

B．时，的取值范围是

C．时，存在M使得

D．且最大时，在上的投影向量为

2 . 下列说法中正确的是（       ）

A．在中，，，，若，则为锐角三角形

B．已知点是平面上的一个定点，并且，，是平面上不共线的三个点，动点满足，则点的轨迹一定通过的内心

C．已知，，与的夹角为锐角，实数的取值范围是

D．在中，若，则与的面积之比为

3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

4 . 依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（       ）

A．与为对立事件	B．与为相互独立事件
C．与为相互独立事件	D．与为互斥事件

5 . 锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，则面积S的取值范围______.

7 . 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为．已知，，，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，且，则__________.

8 . 已知四边形中，，，设与面积分别为，．则的最大值为__．

9 . 记的内角，，所对的边分别为，，.已知向量，.
(1)设单位向量，若与共线，且，求；
(2)当时：
（i）若，求；
（ii）求的最小值.

10 . 已知集合A为非空数集.定义：
(1)若集合，直接写出集合S，T；
(2)若集合且．求证：；
(3)若集合记为集合A中元素的个数，求的最大值.