1 . 已知
是抛物线
上的两点，且
．（O为原点）
(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
(2)间直线
是否恒过定点，若是，求出定点坐标，并说明理由．
(3)求
面积的最小值；
(4)若抛物线上有一点
，将改为
，直线AB是否恒过定点?若是，直接写出定点坐标，不必说明理由．
是抛物线上的两点，且．（O为原点）(1)求
两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)间直线
是否恒过定点，若是，求出定点坐标，并说明理由．(3)求
面积的最小值；(4)若抛物线上有一点
，将改为，直线AB是否恒过定点?若是，直接写出定点坐标，不必说明理由．
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2 . 若集合
中恰有
个元素，则称函数
是“阶准偶函数”.已知函数
是“2阶准偶函数”，则
的取值范围是________
中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.已知函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是
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2024-01-05更新
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237次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期12月“三新”检测考试数学试题
安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期12月“三新”检测考试数学试题云南省昭通市教研联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
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解题方法
3 . 已知
为
的外心，
，当
最大时，边上的中线长为_________ ．
为的外心，，当最大时，边上的中线长为
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2024-01-03更新
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770次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题广东省中山市第一中学2024届高三上学期第五次统测数学试题（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟（十）（3月月考）数学试题
4 . 如图，边长为8的正方形
的两边在坐标轴上，以点
为顶点的抛物线经过点
，点
是抛物线上点A，间的一个动点（含端点），过点作
于点
，点
，
的坐标分别为
，
，连接
，
，
.
(1)小明探究点的位置发现：当点与点A或点重合时，与
的差为定值，进而猜想：对于任意一点，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
(2)小明进一步探究得出结论：若将“使
的面积为整数”的点记作“特别点”，则存在多个“特别点”，且使的周长最小的点也是一个“特别点”.请直接写出 所有“特别点”的个数，并直接写出 周长最小时“特别点”的坐标.
的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上点A，间的一个动点（含端点），过点作于点，点，的坐标分别为，，连接，，.(1)小明探究点
的位置发现：当点与点A或点重合时，与的差为定值，进而猜想：对于任意一点，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(2)小明进一步探究得出结论：若将“使
的面积为整数”的点记作“特别点”，则存在多个“特别点”，且使的周长最小的点也是一个“特别点”.请周长最小时“特别点”的坐标.
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解题方法
5 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 的图象关于点 对称 |
B．的图象关于直线 对称 |
C．的最小正周期是 |
D．在 上有最小值，且最小值为 |
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2023-12-29更新
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897次组卷
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5卷引用：河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高一上学期第四次月考（12月）数学试题
名校
解题方法
6 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若正八边形
边长为2，是正八边形八条边上的动点，则
的取值范围是________ .
边长为2，是正八边形八条边上的动点，则的取值范围是
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7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线
与双曲线的右支相切于点，与
平行的直线
与双曲线交于，
两点，与直线交于点
.是否存在实数
，使得
？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，离心率为，焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线与双曲线的右支相切于点，与平行的直线与双曲线交于，两点，与直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
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2023-12-23更新
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1405次组卷
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5卷引用：江苏省南菁高级中学实验班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①
；②若
，则
；③若点G为BC的中点，则
；④
．其中一定正确的个数是（ ）
的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为BC的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)若函数
，
，求
的最值；
(2)设函数
，
在区间
上连续不断，证明：函数有且只有一个零点
，且
.
，.(1)若函数
，，求的最值；(2)设函数
，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.
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2023高三上·全国·专题练习
10 . 已知中，内角，，满足
，则下列不成立的是（ ）
中，内角，，满足，则下列不成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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