1 . 已知函数，.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)设正实数满足，证明：.

2 . 已知函数（其中且），是的反函数.
(1)已知关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；
(2)当且时，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

3 . 已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知三棱柱，，，，在平面ABC上的射影为B，二面角的大小为，

(1)求与BC所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点E，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

6 . 在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（       ）

A．若点在上时，则

B．的取值范围为

C．若点在上时，

D．当在线段上时，的最小值为

7 . 已知椭圆E：（）的离心率为，且点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l，与E交于不同的两点Ｍ，N，线段的中垂线与y轴相交于点T，求（O为原点）的最小值，并求此时直线l的方程.

8 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点．
(1)判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由
(2)已知函数，若是的次不动点，求实数的值：
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数
(1)求函数的最大值；
(2)若正实数m，n互不相等，且满足，求证：．

10 . 已知函数，．
（1）当时，函数的极大值点从小到大次记为，，，，，，求数列的通项公式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．