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1 . 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.
(1)求证:是直角三角形;
(2)已知,,点P,Q是边AC上的两个动点(P,Q不重合),记.
①当时,设且,记的面积为,求的最小值;
②记,.问:是否存在实常数和,对于所有满足题意的,,都有成立?若存在,求出和的值;若不存在,说明理由.
(1)求证:是直角三角形;
(2)已知,,点P,Q是边AC上的两个动点(P,Q不重合),记.
①当时,设且,记的面积为,求的最小值;
②记,.问:是否存在实常数和,对于所有满足题意的,,都有成立?若存在,求出和的值;若不存在,说明理由.
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2 . 某校团委开展知识竞赛活动.现有两组题目放在两个箱子中,箱中有6道选择题和3道论述题,箱中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一箱子中随机选取一题,作答完后再在此箱子中选取第二题作答,答题结束后将这两个题目放回原箱子.
(1)若同学甲从箱中抽取了2题,求第2题抽到论述题的概率;
(2)若同学乙从箱中抽取了2题,答题结束后误将题目放回了箱,接着同学丙从箱中抽取题目作答,
(i)求丙取出的第一道题是选择题的概率;
(ii)已知丙取出的第一道题是选择题,求乙从箱中取出的是两道论述题的概率.
(1)若同学甲从箱中抽取了2题,求第2题抽到论述题的概率;
(2)若同学乙从箱中抽取了2题,答题结束后误将题目放回了箱,接着同学丙从箱中抽取题目作答,
(i)求丙取出的第一道题是选择题的概率;
(ii)已知丙取出的第一道题是选择题,求乙从箱中取出的是两道论述题的概率.
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3 . 设函数
(1)若函数与的图象存在公切线,求的取值范围;
(2)若方程有两个不同的实根,求证:.
(1)若函数与的图象存在公切线,求的取值范围;
(2)若方程有两个不同的实根,求证:.
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4 . 已知,函数有两个极值点,则( )
A.可能为负值 |
B.为定值 |
C.若,则过点作曲线的切线,切线方程为或 |
D.若存在,使得,则 |
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5 . 已知函数,,下列结论正确的有( )
A.函数有极小值,且极小值点 |
B. |
C.函数的最大值小于 |
D.若、分别是曲线,上的动点,则的最小值为 |
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6 . 已知 则的大小关系为( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根,
(i)求实数的取值范围;
(ii)求证:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根,
(i)求实数的取值范围;
(ii)求证:.
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解题方法
8 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式.其定义为:如果在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,那么称为两点间的曼哈顿距离.
(1)已知点分别在直线上,点与点的曼哈顿距离分别为,求和的最小值;
(2)已知点是曲线上的动点,其中,点与点的曼哈顿距离记为,求的最大值.参考数据
(1)已知点分别在直线上,点与点的曼哈顿距离分别为,求和的最小值;
(2)已知点是曲线上的动点,其中,点与点的曼哈顿距离记为,求的最大值.参考数据
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9 . 如图,在棱长为1的正方体中,为边的中点,点在底面ABCD内运动(包括边界),则下列说法正确的有( ).
A.不存在点,使得 |
B.过三点的正方体的截面面积为 |
C.四面体的内切球的表面积为 |
D.点在棱上,且,若,则点的轨迹是圆 |
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解题方法
10 . 已知、为单位向量,且,若向量满足,则的最小值为______ .
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