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解题方法
1 . 设四边形
为矩形，点
为平面外一点，且
平面，若
.
(1)求异面直线
和
所成角的余弦值;
(2)在
边上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由;
(3)若点
是
的中点，在
内确定一点
，使
的值最小，并求出此时
的值.
为矩形，点为平面外一点，且平面，若.(1)求异面直线
和所成角的余弦值;(2)在
边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由;(3)若点
是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求出此时的值.
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2 . 在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
（1）若
，直线
过
点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
（3）若
，
，过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若
，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若
，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若
，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.
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2021-06-03更新
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1488次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
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3 . 若点
为点
在平面
上的正投影，则记
.如图，在棱长为
的正方体
中，记平面
为
，平面为
，点是棱
上一动点（与
、
不重合）
，
.给出下列三个结论：
长度的取值范围是
；
②存在点使得
平面；
③存在点使得
.
其中，所有正确结论的序号是
为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：
长度的取值范围是；②存在点
使得平面；③存在点
使得.其中，所有正确结论的序号是
| A．①②③ | B．②③ | C．①③ | D．①② |
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2020-01-10更新
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2974次组卷
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16卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
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18-19高一·全国·假期作业
4 . 如图所示，已知是棱长为a的正方体，E，F分别为
，的中点，则四棱锥
的体积为______ ．
是棱长为a的正方体，E，F分别为，的中点，则四棱锥的体积为
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5 . 设
，圆
（
）与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
，若数列
满足：
，
，要使数列
成等比数列，则常数
________
，圆（）与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为，若数列满足：，，要使数列成等比数列，则常数
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2019-11-11更新
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1053次组卷
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7卷引用：上海市行知中学2019-2020学年高二下学期4月在线教学测验数学试题
上海市行知中学2019-2020学年高二下学期4月在线教学测验数学试题上海市行知中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.3利用递推公式表示数列（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件2016届上海市南洋模范中学高三5月三模数学试题2020届上海市高三押题卷一数学试题（已下线）重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题3.3 数列与函数、不等式相结合问题 -玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
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6 . 过抛物线C：
的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为____ ．
的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为
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2019-09-19更新
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1214次组卷
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8卷引用：上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题四川省成都市射洪县2018-2019学年高二（英才班）下学期期末能力素质监测数学（文）试题四川省成都市射洪县2018-2019学年高二（英才班）下学期期末能力素质监测数学（理）试题吉林省实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题江苏省南通市启东中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
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7 . 数列
中，若
，
，则
中，若，，则| A．29 | B．2563 | C．2569 | D．2557 |
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2019-09-12更新
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3790次组卷
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6卷引用：上海市晋元高级中学2019-2020年高二上学期9月阶段反馈数学试题
上海市晋元高级中学2019-2020年高二上学期9月阶段反馈数学试题（已下线）4.1 数列的概念（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）第07讲 第四章 数列（章末检测）-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省五地六市联盟2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市“BEST合作体”2018-2019学年高一下学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题
8 . 已知数列满足
，若
，且
是递增数列，
是递减数列，则
（ ）
满足，若，且是递增数列，是递减数列，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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18-19高二下·上海·阶段练习
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9 . 复数
所对应的点在点
及
为端点的线段上运动，复数
满足
，求：
（1）复数
模的取值范围；
（2）复数
对应的点的轨迹方程.
所对应的点在点及为端点的线段上运动，复数满足，求：（1）复数
模的取值范围；（2）复数
对应的点的轨迹方程.
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18-19高二下·上海·阶段练习
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10 . 如图，已知正方体
的棱长为
，点为线段
上一点，
是平面上一点，则
的最小值是______ ．
的棱长为，点为线段上一点，是平面上一点，则的最小值是
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2019-04-04更新
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1175次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二3月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二3月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期3月检测数学试题上海市复兴高级中学2015-2016学年高二下学期5月月考数学试题上海市上海大学市北附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
