1 . 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.

       

2 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若，证明：.

3 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：．

4 . 已知函数.
(1)讨论的极值点的个数；
(2)若恰有三个极值点，，（），且，求的最大值.

5 . 若函数的最小值为0，则实数a的最大值为______.

6 . 已知函数，.
(1)若存在极值，求m的取值范围.
(2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．
(1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？
(2)若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？

8 . 已知函数，若存在的极值点，满足，则a的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知双曲线：的焦距为，且焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.

10 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围.