1 . 中,内角,,的对边分别为,,,为的面积,且,,下列选项正确的是( )
A. |
B.若,则有两解 |
C.若为锐角三角形,则取值范围是 |
D.若为边上的中点,则的最大值为 |
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解题方法
2 . 如图所示,直角三角形所在平面垂直于平面,一条直角边在平面内,另一条直角边长为且,若平面上存在点,使得的面积为,则线段长度的最小值为______ .
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656次组卷
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4卷引用:河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
3 . 如图,已知三棱台的体积为,平面平面,是以为直角顶点的等腰直角三角形,且,
(2)求点到面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
(2)求点到面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
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851次组卷
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2卷引用:河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
4 . 如图,已知直三棱柱的所有棱长均为3,分别在棱,上,且分别为的中点,则( )
A.平面 |
B.若分别是平面和内的动点,则周长的最小值为 |
C.若,过三点的平面截三棱柱所得截面的面积为 |
D.过点且与直线和所成的角都为的直线有且仅有1条 |
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444次组卷
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2卷引用:河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
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5 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过,,三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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228次组卷
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2卷引用:河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
6 . 在中,的平分线交AC于点D,,,则面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D.16 |
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7 . 已知函数,.
(1)求函数的值域;
(2)设函数,证明:有且只有一个零点,且.
(1)求函数的值域;
(2)设函数,证明:有且只有一个零点,且.
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解题方法
8 . 已知棱长为2的正方体,点是的中点,点在上,满足,则下列表述正确的是( )
A.时,平面 |
B.时,平面平面 |
C.任意,三棱锥的体积为定值 |
D.过点的平面分别交于,则的范围是 |
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解题方法
9 . 任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式,即,其中i为虚数单位,,.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗(1667~1754)创立.设两个复数用三角函数形式表示为:,,则:.如果令,则能导出复数乘方公式:.请用以上知识解决以下问题.
(1)试将写成三角形式;
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式:;;
(3)计算:的值.
(1)试将写成三角形式;
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式:;;
(3)计算:的值.
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解题方法
10 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601-1665)于1643年提出的平面几何极值问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点,已知对于每个给定的三角形,都存在唯一的费马点,当△ABC的三个内角均小于120°时,则使得的点P即为费马点.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且.若是的“费马点”,.
(1)求角;
(2)若,求的周长;
(3)在(2)的条件下,设,若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求角;
(2)若,求的周长;
(3)在(2)的条件下,设,若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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