1 . 已知函数，，．
(1)讨论：当时，的极值点的个数；
(2)当时，，使得，求实数a的取值范围．

2 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

   

A．不存在某个位置，使得

B．翻折过程中，CN的长是定值

C．若，则

D．若，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是

3 . 已知抛物线关于轴对称，焦点在正半轴，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形．
(1)若直线绕点旋转，讨论直线与抛物线的公共点个数；
(2)设抛物线的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（不同于抛物线的顶点）反射，求证：反射光线平行于抛物线的对称轴．

4 . 已知函数
(1)当时，求在区间内极值点的个数；
(2)若恒成立，求的值；

5 . 如果时，函数取得极大值或极小值，那么称为函数的极值点.已知函数，，其中为正实数.
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当和的几何平均数为，算术平均数为.
① 判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
② 当时，证明：.

6 . 已知双曲线的左右焦点分别为，过点且与渐近线垂直的直线与双曲线左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
(1)若直线与函数的图象相切，求实数的值；
(2)若函数有两个极值点和，且，证明：.（为自然对数的底数）

8 . 已知定义在R上的函数恒大于0，对，，都有，且，则下列说法错误的是（       ）

A．	B．
C．是奇数	D．有最小值

9 . 对任意正整数，定义的丰度指数，其中为的所有正因数的和．
(1)求的值：
(2)若，求数列的前项和
(3)对互不相等的质数，证明：，并求的值．

10 . 如图，四棱台的侧棱长均相等，四边形和四边形都是矩形，，，，，，则下列结论正确的是（       ）

   

A．该四棱台的体积为1344

B．该四棱台的侧面积为

C．该四棱台外接球的表面积为

D．若在该四棱台内有一个球体，则该球体半径的最大值为