1 . 已知集合，函数定义于并取值于．（用数字作答）
（1）若对于任意的成立，则这样的函数有_______个；
（2）若至少存在一个，使，则这样的函数有____个．

2 . 已知函数，则使得成立的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 双曲线，过定点的两条垂线分别交双曲线于、两点，直恒过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在棱长为2的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线的距离之和为，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：

①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过.
③曲线所围成的“花形”区域的面积小于4.
其中，所有正确结论的序号是_______.

6 . 已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

7 . 如图1，在梯形中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥．

（1）求证：
（2）若，求二面角的余弦值．

8 . 已知函数..
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若函数在区间上单调递减，且值域为，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，数列{a_n}满足a₁=1且a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N*），则f（a₃₆）+f（a₃₇）=（　　）

A．

B．

C．2

D．3