名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)若
，求实数
的值；
(2)当
时，证明：
.
，.(1)若
，求实数的值；(2)当
时，证明：.
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2024-01-24更新
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449次组卷
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2卷引用：重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
2 . 已知函数
，
是函数
的4个零点，且
，给出以下结论：①m的取值范围是
；②
；③
的最小值是4；④
的最大值是
.其中正确结论的个数是（ ）
，是函数的4个零点，且，给出以下结论：①m的取值范围是；②；③的最小值是4；④的最大值是.其中正确结论的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024-01-17更新
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319次组卷
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2卷引用：重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题
3 . 已知椭圆
左焦点
，左顶点
，经过的直线
交椭圆于
两点（点
在第一象限），则下列说法正确的是（ ）
左焦点，左顶点，经过的直线交椭圆于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则的斜率 |
B． 的最小值为 |
C．以 为直径的圆与圆 相切 |
D．若直线 的斜率为 ，则 |
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2024-01-16更新
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707次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为6的正方体
中，E，F分别是棱
，BC的中点，则（ ）
中，E，F分别是棱，BC的中点，则（ ）A． 平面 |
B．异面直线 与EF所成的角是 |
C．点 到平面的距离是 |
D．平面截正方体所得图形的周长为 |
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2024-01-16更新
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667次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题
5 . 已知
，
分别是双曲线：
的左、右焦点，过
的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，
和
的内心分别为M，N，则
的取值范围是（ ）
，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，和的内心分别为M，N，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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621次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
解题方法
6 . 若定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，则
________________ ，若
，则满足不等式
的
的取值范围是_______________ .
上的函数满足，且当时，，则，则满足不等式的的取值范围是
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2024-01-11更新
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404次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题
重庆市九龙坡区育才中学2023-2024学年高一下学期寒假检测定时训练数学试题重庆市北碚区2023-2024学年高一上学期期末学业水平阶段质量调研抽测数学试题（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
7 . 已知函数
满足：
，
，
成立，且
，则
（ ）
满足：，，成立，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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1398次组卷
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7卷引用：重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题
8 . 在
中，
.
(1)如图1，在内取点
，连接
，
，将绕点逆时针旋转至
，
，连接
，
，
，若
，求
的长；
(2)如图2，点为中点，点
在
的延长线上，连接
交
于点，
，连接
并延长至点
，连接
，若
，
，求证：
；
(3)如图3，
，点在的延长线上，连接，在上取点，
，连接，若
，当取最小值时，直接写出
的面积.
中，. (1)如图1，在
内取点，连接，，将绕点逆时针旋转至，，连接，，，若，求的长；(2)如图2，点
为中点，点在的延长线上，连接交于点，，连接并延长至点，连接，若，，求证：；(3)如图3，
，点在的延长线上，连接，在上取点，，连接，若，当取最小值时，直接写出的面积.
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9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
，
，与
轴交于点，连接.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，
是线段上方抛物线上的一个动点，过点作
轴交于点，在
上取点，连接
，其中
，过点作
轴交于点，求
长度的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，在平面内，将抛物线沿直线
斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线.新抛物线与原抛物线交于点
，
为新抛物线上一点，点、
为直线上的两个动点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来.
与轴交于点，，与轴交于点，连接. (1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，
是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，在上取点，连接，其中，过点作轴交于点，求长度的最大值及此时点的坐标；(3)如图2，在平面内，将抛物线
沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线.新抛物线与原抛物线交于点，为新抛物线上一点，点、为直线上的两个动点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来.
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10 . 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”
，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为
.若“倍和数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且
能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”的最大值与最小值的差为______ .
，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为.若“倍和数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”的最大值与最小值的差为
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