1 . 已知函数，其中、、．
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若函数存在极小值，分析判断与的大小关系．

2 . 已知，如图，正三棱锥中，侧棱长为．底面边长为，为中点．为中点，是上的动点，是平面上的动点，则最小值是_______________________．

3 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为，F为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.

（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：直线DE过定点，并求出定点的坐标.

4 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点、，求的取值范围.

5 . 已知椭圆C：（）的离心率，短轴长为2，M、是椭圆C上、下两个顶点，N在椭圆C上且非顶点，直线交x轴于点P，，是椭圆C的左，右顶点，直线，交于点Q.

（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：直线与y轴平行.

6 . 已知函数，若恒成立，则a的值为________.

7 . 已知，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为

A．0

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
（1）讨论的极值点的个数；
（2）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.

9 . 若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；
(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．