名校
1 . 已知直线
：
与圆
：
，若存在点
，过点
向圆引切线，切点为
，
，使得
，则
可能的取值为（ ）
：与圆：，若存在点，过点向圆引切线，切点为，，使得，则可能的取值为（ ）| A．2 | B．0 | C． | D． |
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2024-02-04更新
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620次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆的方程
,
,
，抛物线过
两点，且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点
， 过T的直线交轨迹C于 
两点（直线
与
轴不重合），求证：
为定值.
,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线与轴不重合），求证：为定值.
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2024-02-03更新
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875次组卷
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3卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）
名校
解题方法
3 . 已知定义在
上的函数
满足
，且
是奇函数.则（ ）
上的函数满足，且是奇函数.则（ ）A． | B． |
C． 是 与 的等差中项 | D． |
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2024-01-27更新
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2192次组卷
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8卷引用：湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题
湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第一次适应性考试数学试题广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）信息必刷卷03（江苏专用，2024新题型）（已下线）第16题 抽象函数与数列结合（一题多变）
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，方程
有三个不相等的实数根，分别记为
.
①求
的取值范围；
②证明
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，方程有三个不相等的实数根，分别记为.①求
的取值范围；②证明
.
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2024-01-26更新
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1076次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
名校
5 . 已知
，则
的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-26更新
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1052次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
6 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点
，它们的离心率分别为
，点
为它们的一个交点，且
.当
取最小值时，
的值为__________ .
，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且.当取最小值时，的值为
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名校
解题方法
7 . 已知点
，动点满足
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若轨迹的左右顶点分别为，直线
与直线
交于点，直线
与轨迹交于相异的两点
，当点不在轴上时，分别记直线
与
的斜率为 
，
，求证： 
是定值.
，动点满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若轨迹
的左右顶点分别为，直线与直线交于点，直线与轨迹交于相异的两点，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 ，，求证： 是定值.
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2024-01-25更新
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999次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，求证：当
时，
恰有两个零点.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，求证：当时，恰有两个零点.
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2024-01-24更新
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840次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题（已下线）5.3.1函数的单调性 第二练 强化考点训练（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点是正方体的中心，将四棱锥
绕直线
逆时针旋转
后，得到四棱锥
.
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)是否存在
，使得直线
平面
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的正方体中，点是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥.(1)若
，求证：平面平面；(2)是否存在
，使得直线平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-24更新
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1924次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编广东省华附 深中 省实 广雅四校联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
解题方法
10 . 已知等差数列
（公差不为0）和等差数列
的前
项和分别为
，如果关于的实系数方程
有实数解，那么以下1003个方程
中，有实数解的方程至少有（ ）个.
| A．499 | B．500 | C．501 | D．502 |
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2024-01-19更新
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2681次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1（已下线）专题06 数列（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
