1 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求和的值，并求出数列的通项公式；
(2)证明：；
(3)设，求的值（其中表示不超过的最大整数）.

2 . 已知球的半径为，球面上有不共面的四个点，且，则四面体体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 函数，，下列说法正确的是（       ）．（参考数据：，，，）

A．存在实数m，使得直线与相切也与相切

B．存在实数k，使得直线与相切也与相切

C．函数在区间上不单调

D．函数在区间上有极大值，无极小值

4 . 已知为数列的前n项和，，; 是等比数列，，，公比．
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列和的所有项分别构成集合A，B，将的元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求．

5 . 已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆的上顶点为，不过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

6 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
(1)求角A；
(2)若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围．

8 . 已知抛物线，O为坐标原点.若存在过点的直线l与C相交于A､B两点，且，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)当时，求在上的单调区间；
(2)若，求a的取值范围.

10 . 在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为_______