1 . 若
，则
的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知函数
.
(1)若
，求
的最值；
(2)若有两个零点，求a的取值范围.
.(1)若
，求的最值；(2)若
有两个零点，求a的取值范围.
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3 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．在 处取得极值 |
B．若 有两解，则 的最小整数值为 |
C．若有两解 ， ，则 |
| D．有两个零点 |
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解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为.
(1)求
的方程；
(2)过双曲线的右焦点
作互相垂直的两条弦（斜率均存在）
、
.两条弦的中点分别为
、
，那么直线
是否过定点?若不过定点，请说明原因；若过定点，请求出定点坐标.
的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)过双曲线
的右焦点作互相垂直的两条弦（斜率均存在）、.两条弦的中点分别为、，那么直线是否过定点?若不过定点，请说明原因；若过定点，请求出定点坐标.
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5 . 实数
，
，
.
(1)讨论
的单调性并写出过程；
(2)求证：
.
，，.(1)讨论
的单调性并写出过程；(2)求证：
.
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6 . 已知正实数分别满足
，
，
，其中
是自然常数，则的大小关系为（ ）
分别满足，，，其中是自然常数，则的大小关系为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
，其中
，若在区间
内恰好有4个零点，则a的取值范围是（ ）
，其中，若在区间内恰好有4个零点，则a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 如图，抛物线
和直线
在第一象限内的交点为
．设
是抛物线上的动点，且满足
，记
．现有四个结论：①当
时，
；②当
时，
的最小值是
；③当
时，的最小值是；④无论
为何值，都存在最小值．其中正确的个数为（ ）
和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线上的动点，且满足，记．现有四个结论：①当时，；②当时，的最小值是；③当时，的最小值是；④无论为何值，都存在最小值．其中正确的个数为（ ） | A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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9 . 已知函数
在
处取得极小值
.
(1)求实数
的值；
(2)当
时，证明：
.
在处取得极小值.(1)求实数
的值；(2)当
时，证明：.
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2023-08-03更新
|
307次组卷
|
2卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（文）冲刺卷（二）试题
解题方法
10 . 如图，椭圆
的左、右顶点分别为
，
，
为椭圆上的动点且在第一象限内，线段
与椭圆交于点
（异于点），直线
与直线
交于点，
为坐标原点，连接
，且直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线
的斜率分别为
，证明：
为定值．
的左、右顶点分别为，，为椭圆上的动点且在第一象限内，线段与椭圆交于点（异于点），直线与直线交于点，为坐标原点，连接，且直线与的斜率之积为． (1)求椭圆
的方程．(2)设直线
的斜率分别为，证明：为定值．
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