1 . 已知函数，．
(1)求在处的切线方程；
(2)当时，，数列满足，且，证明：；
(3)当时，恒成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)当时，证明：.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.

3 . 正方体的棱长为1，点分别为棱，，，的中点，为线段上的动点，过的平面截正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（       ）

A．当时，平面EFG

B．当时，S的面积为

C．当时，S为六边形

D．当时，S与的交点满足

4 . 已知，若有四个不同的零点，则t的取值范围是________．

5 . 已知点，动点M满足，动点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)若不垂直于轴的直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

6 . 法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．面积的最大值为

C．到的左焦点的距离的最小值为

D．若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则

7 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围.

8 . 已知椭圆：，过右焦点，且与长轴垂直的弦长为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若的上顶点为，过左焦点的直线交椭圆于，两点（与椭圆顶点不重合），直线，分别交直线于，两点，求的面积的最小值.

9 . 已知函数．
(1)当时，证明：只有一个零点．
(2)若，求的取值范围．