1 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人,用二进制记数只需数字0和1,对于整数可理解为逢二进一,例如:自然数1在二进制中就表示为,2表示为,3表示为,5表示为,发现若可表示为二进制表达式,则,其中,或.
(1)记,求证:;
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数,如,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
(1)记,求证:;
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数,如,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
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解题方法
2 . 对于数列,定义为的“优值”,现已知某数列的“优值”,记数列的前项和为,则__________ .
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3 . 设函数,.
(1)讨论的单调性.
(2)证明:.
(3)当时,证明:.
(1)讨论的单调性.
(2)证明:.
(3)当时,证明:.
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解题方法
4 . 下列命题为真命题的是( )
A.的最小值是2 |
B.的最小值是 |
C.的最小值是 |
D.的最小值是 |
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2024-04-20更新
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864次组卷
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3卷引用:甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
解题方法
5 . 设函数,
(1)证明:.
(2)当时,证明:.
(1)证明:.
(2)当时,证明:.
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6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,,求实数的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,,求实数的取值范围.
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且斜率为的直线与交于两点.若,则的离心率为_____ ;线段的垂直平分线与轴交于点,则______ .
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8 . 已知函数有3个零点,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 双曲线上一点到左、右焦点的距离之差为6,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
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2024-04-12更新
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1969次组卷
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7卷引用:甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
10 . 围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字)中说:“弈,围棋也”,因此,“对弈"在当时特指下围棋,现甲与乙对弈三盘,每盘赢棋的概率是,其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘,每盘赢棋的概率是,而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立,甲与乙、丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和,则以下结论正确的是( )
A. |
B.当时, |
C.,使得对,都有 |
D.当时, |
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