1 . 对于正实数有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设，求证：：
(2)①证明不等式：：
②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．

2 . 已知，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若存在两个极值点，，且，求证：.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的右顶点A为圆心，作半径为r的圆，设圆A与椭圆C交于点E，F.
(1)求的最小值，并求此时圆A的方程；
(2)设点O是坐标原点，点P是椭圆C上异于E，F的点，且满足直线PE，PF分别与x轴交于M，N两点，证明：为定值.

4 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，如图，它由八个正三角形和六个正方形构成，它的所有棱长都为2，则该半正多面体外接球的表面积为___________；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为___________.

5 . 已知函数，
(1)求函数在上的极值点；
(2)当时，若直线l既是曲线又是曲线的切线，试判断l的条数．

6 . 在三棱锥中，，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，则下列结论正确的有___________.
①，
②，恒成立
③关于的方程有三个不同的实根，则
④关于的方程的所有根之和为

8 . 已知函数，.
(1)，讨论函数的极值点；
(2)，设，当时，不等式恒成立，求a的取值范围.

9 . 正项数列的前n项和为，，则（       ）其中表示不超过x的最大整数.

A．18

B．17

C．19

D．20

10 . 设函数，其中
(1)当时，讨论单调性；
(2)证明：有唯一极值点，且.