1 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

2 . 已知函数(为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为-1．
(1)求a的值及函数的极值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给出的正数c，总存在，使得当时恒有.

3 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

4 . 已知椭圆的离心率为，点分别是的左､右､上､下顶点，且四边形的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知是的右焦点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，求证：点在定直线上，并求出直线的方程.

5 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

6 . 已知函数，的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是圆内接四边形，，，.

(1)求证：平面⊥平面；
(2)若点在平面内运动，且平面，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

9 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明.
（2）证明：.
（3）证明：，其中.

10 . 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求函数a的取值范围；
（2）记函数的两个极值点为，，且，证明对任意实数，都有不等式成立.