1 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论:

①当点是中点时，直线平面；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得；
④面积的最小值是．
其中所有正确结论的序号是 _______．

2 . 已知，，，记，用表示有限集合X的元素个数.
(1)若，，分别讨论和时，集合T的情况；
(2)若，，求的最大值；
(3)若，，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由.

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知椭圆E：过点，E的离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：．

6 . 已知为实数，数列满足.
(1)当和时，分别写出数列的前5项；
(2)证明：当时，存在正整数，使得；
(3)当时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求的值；
(2)若函数在内存在极值，求的取值范围；
(3)若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论错误的是（       ）

A．平面CMN截正方体ABCD—所得的截面图形是五边形

B．直线到平面CMN的距离是；

C．存在点P，使得

D．△面积的最小值是．