名校
解题方法
1 . 已知定义在R上的函数
满足
，
，
，且当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）| A．是奇函数 | B．是周期函数 |
C．的值域为 | D．在区间 内无零点 |
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2024-04-11更新
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404次组卷
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4卷引用：2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
名校
2 . 如图，给定外心为
的锐角
，令
分别为
到对边的垂足.
为的外接圆在
和
处的切线的交点.一条经过且垂直于
的直线交直线
于
为
在上的投影.证明：
.
的锐角，令分别为到对边的垂足.为的外接圆在和处的切线的交点.一条经过且垂直于的直线交直线于为在上的投影.证明：.
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解题方法
3 . 已知A，B分别在两圆
上运动，且在
上存在点P，使得
，则线段
中点M轨迹的面积为（ ）
上运动，且在上存在点P，使得，则线段中点M轨迹的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 甲、乙两人分别进行投硬币和掷图钉试验，每人各进行100次试验．设
为前k次试验中硬币正面向上的次数，
为前k次试验中图钉针尖朝下的次数，记
．
(1)若
，问是否存在常数P，不论试验过程中
如何变化，均存在某个
，使得
？若存在，求出所有P的可能值；若不存在，请说明理由；
(2)若
，问是否存在常数Q，不论试验过程中
如何变化，均存在某个，使得
？若存在，求出所有Q的可能值；若不存在，请说明理由．
为前k次试验中硬币正面向上的次数，为前k次试验中图钉针尖朝下的次数，记．(1)若
，问是否存在常数P，不论试验过程中如何变化，均存在某个，使得？若存在，求出所有P的可能值；若不存在，请说明理由；(2)若
，问是否存在常数Q，不论试验过程中如何变化，均存在某个，使得？若存在，求出所有Q的可能值；若不存在，请说明理由．
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5 . 设点
，过点F作斜率为k的直线l交椭圆
于C，D两点．
(1)记直线
的斜率分别为
．从下列①②③三个式子中任选其一，当k变化时，判断该式子是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
①
；②
；③
．
(2)当直线
分别交双曲线
的下支于P，Q两点（异于点B）时，求
的取值范围．
，过点F作斜率为k的直线l交椭圆于C，D两点．(1)记直线
的斜率分别为．从下列①②③三个式子中任选其一，当k变化时，判断该式子是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．①
；②；③．(2)当直线
分别交双曲线的下支于P，Q两点（异于点B）时，求的取值范围．
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解题方法
6 . 设函数
的定义域为I，区间
，如果对于任意的常数
，都存在实数
，满足
，且
，那么称是区间
上的“绝对差发散函数”．则下列函数是区间
上的“绝对差发散函数”的是（ ）
的定义域为I，区间，如果对于任意的常数，都存在实数，满足，且，那么称是区间上的“绝对差发散函数”．则下列函数是区间上的“绝对差发散函数”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 设集合
，若
且
，判断满足条件的集合
的个数并说明理由.
，若且，判断满足条件的集合的个数并说明理由.
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名校
8 . 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为__________ .
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2023-02-07更新
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1539次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
9 . 
的边分别为a，b，c，且满足
，则
的取值范围为_______ .
的边分别为a，b，c，且满足，则的取值范围为
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表示不超过
的最大整数，
为正整数，求：
的值.
