名校
解题方法
1 . 如图所示，直角三角形
所在平面垂直于平面
，一条直角边
在平面内，另一条直角边
长为
且
，若平面上存在点
，使得
的面积为，则线段
长度的最小值为______ ．
所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为
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592次组卷
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4卷引用：江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形
，其中
，则下列结论正确的有（ ）
，其中，则下列结论正确的有（ ）
A． |
B． |
C． 在 上的投影向量为 |
D．若点为正八边形边上的一个动点，则 的最大值为 |
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209次组卷
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2卷引用：江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，棱长为2的正方体
的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、
的中点，G在棱BC上，则（ ）
的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、的中点，G在棱BC上，则（ ）
A．对于任意点G， 平面EFG |
B．存在点G，使得 平面EFG |
C．直线EF被球O截得的弦长为 |
D．过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为 |
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107次组卷
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2卷引用：江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
23-24高二下·重庆·阶段练习
名校
解题方法
4 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角
所对的边分别为
，且
(1)求
；
(2)若
，设点为的费马点，求
；
(3)设点为的费马点，
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且(1)求
；(2)若
，设点为的费马点，求；(3)设点
为的费马点，，求实数的最小值．
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2024-03-03更新
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3814次组卷
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33卷引用：模块五 专题四 全真能力模拟2（高一期中模拟）
（已下线）模块五 专题四 全真能力模拟2（高一期中模拟）（已下线）第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试（3月）数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试（4月）数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（7）（九省联考题型）
名校
5 . 已知函数
．
(1)证明函数
的图象过定点；
(2)设
，且
，讨论函数在
上的最小值．
．(1)证明函数
的图象过定点；(2)设
，且，讨论函数在上的最小值．
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2024-02-03更新
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357次组卷
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4卷引用：重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）4.4.2对数函数的图象与性质（第3课时）
名校
6 . 函数
在区间
上的最小值为______ .
在区间上的最小值为
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2024-01-31更新
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557次组卷
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5卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
山西省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷（已下线）【第三练】5.5.2简单的三角恒等变换广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）模型5 三角函数的最值与范围问题模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
7 . 设
，函数
，
.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点
，
，试证明：
.
，函数，.(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个零点，，试证明：.
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2024-01-29更新
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642次组卷
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4卷引用：2023新东方高一上期末考数学01
名校
解题方法
8 . 对于非空集合
，定义
，若
，
，且存在
，
，则实数
的取值范围是_____________ .
，定义，若，，且存在，，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
9 . 若关于
的方程
恰有三个不同的实数解，，
，且
，其中，则
的值为（ ）
的方程恰有三个不同的实数解，，，且，其中，则的值为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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名校
10 . 已知函数
的定义域均为
，给出下面两个定义：
①若存在唯一的，使得
，则称
与
关于
唯一交换；
②若对任意的，均有，则称与关于任意交换．
(1)请判断函数
与
关于
是唯一交换还是任意交换，并说明理由；
(2)设
，若存在函数，使得与关于任意交换，求b的值；
(3)在（2）的条件下，若与关于
唯一交换，求a的值．
的定义域均为，给出下面两个定义：①若存在唯一的
，使得，则称与关于唯一交换；②若对任意的
，均有，则称与关于任意交换．(1)请判断函数
与关于是唯一交换还是任意交换，并说明理由；(2)设
，若存在函数，使得与关于任意交换，求b的值；(3)在（2）的条件下，若
与关于唯一交换，求a的值．
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2024-01-17更新
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531次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
