1 . 已知函数最小值为；
①的一条对称轴；
②的一个对称中心且在单调递减；
③向左平移单位达到图象关于轴对称，且；
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，作为已知条件.
(1)求函数的解析式，并求的单调递增区间；
(2)将的图象，先向右平移个单位长度，再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得图象，令.若总，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数有两个极值点.
(1)求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.

3 . 已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，.
(1)求证：为常数；
(2)求面积的最大值.

4 . 函数，若关于的方程恰好有8个不同的实数根，则实数的取值范围是______.

5 . 已知函数．若有两个零点、．
(1)求的取值范围；
(2)若，证明：．

7 . 下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的个数是（为自然对数的底数）

A．1

B．2

C．3

D．4