1 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,面积为的扇形,则下列论断正确的是( )
A.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
B.圆锥内部有一个圆柱,并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内,当圆柱的体积最大时,圆柱的高为 |
C.圆锥内部有一个球,当球的半径最大时,球的内接正四面体的棱长为 |
D.圆锥内部有一个正方体,并使底面落在圆锥的底面内,当正方体的棱长最大时,正方体的表面上与点距离为的点的集合形成一条曲线,则这条曲线长度为 |
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名校
2 . 一座小桥自左向右全长100米,桥头到桥尾对应数轴上的坐标为0至100,桥上有若干士兵,一阵爆炸声后士兵们发生混乱,每个士兵爬起来后都有一个初始方向(向左或向右),所有士兵的速度都为1米每秒,中途不会主动改变方向,但小桥十分狭窄,只能容纳1人通过,假如两个士兵面对面相遇,他们无法绕过对方,此时士兵则分别转身后继续前进(不计转身时间).
(1)在坐标为10,40,80处各有一个士兵,计算初始方向不同的所有情况中,3个士兵全部离开桥面的最长时间(提示:两个士兵面对面相遇并转身等价于两个士兵互相穿过且编号互换);
(2)在坐标为10、20、30、……、90处各有一个士兵,初始方向向右的概率为,设最后一个士兵离开独木桥的时间为秒,求的分布列和期望;
(3)若初始状态共个士兵,初始方向向右的概率为,计算自左向右的第个士兵(命名为指挥官)从他的初始方向离开小桥的概率,以及当取得最大值时取值.
(1)在坐标为10,40,80处各有一个士兵,计算初始方向不同的所有情况中,3个士兵全部离开桥面的最长时间(提示:两个士兵面对面相遇并转身等价于两个士兵互相穿过且编号互换);
(2)在坐标为10、20、30、……、90处各有一个士兵,初始方向向右的概率为,设最后一个士兵离开独木桥的时间为秒,求的分布列和期望;
(3)若初始状态共个士兵,初始方向向右的概率为,计算自左向右的第个士兵(命名为指挥官)从他的初始方向离开小桥的概率,以及当取得最大值时取值.
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3 . 已知函数.
(1)设函数,讨论的单调性;
(2)设分别为的极大值点和极小值点,证明:.
(1)设函数,讨论的单调性;
(2)设分别为的极大值点和极小值点,证明:.
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4 . 已知双曲线的左焦点为,直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点,点是右支上一点,则下列说法正确的是( )
A.当直线存在斜率时,则 |
B.线段的最小值为2 |
C.的面积 |
D.当点的纵坐标为1时,的垂心一定满足 |
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,点为动点,以为直径的圆与轴相切,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设为直线上的动点,过的直线与相切于点,过作直线的垂线交于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)设为直线上的动点,过的直线与相切于点,过作直线的垂线交于点,求面积的最小值.
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2024-02-24更新
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1691次组卷
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6卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)第四套 最新模拟复盘卷(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷05山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)
6 . 已知函数.
(1)证明曲线在处的切线过原点;
(2)讨论的单调性;
(3)若,求实数的取值范围.
(1)证明曲线在处的切线过原点;
(2)讨论的单调性;
(3)若,求实数的取值范围.
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2024-02-04更新
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1856次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质(含导数)
7 . 对于函数及实数m,若存在,使得,则称函数与具有“m关联”性质.
(1)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(2)已知,为定义在上的奇函数,且满足;
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性.
(1)若与具有“m关联”性质,求m的取值范围;
(2)已知,为定义在上的奇函数,且满足;
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
求证:与不具有“4关联”性.
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2024-01-24更新
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808次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题
名校
解题方法
8 . 对于给定的区间,如果存在一个正的常数,使得都有,且对恒成立,那么称函数为上的“成功函数”.已知函数,若函数是上的“4成功函数”,则实数的取值范围是______ .
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2024-03-12更新
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192次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题(已下线)高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
9 . 如果无穷项的数列满足“对任意正整数,都存在正整数k,使得”,则称数列具有“性质P”.
(1)若数列是等差数列,首项,公差,判断数列是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若等差数列具有“性质P”,为首项,为公差.求证:且;
(3)若等比数列具有“性质P”,公比为正整数,且这四个数中恰有两个出现在中,问这两个数所有可能的情况,并求出相应数列首项的最小值,说明理由.
(1)若数列是等差数列,首项,公差,判断数列是否具有“性质P”,并说明理由;
(2)若等差数列具有“性质P”,为首项,为公差.求证:且;
(3)若等比数列具有“性质P”,公比为正整数,且这四个数中恰有两个出现在中,问这两个数所有可能的情况,并求出相应数列首项的最小值,说明理由.
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2024-01-14更新
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315次组卷
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4卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六(九省联考题型)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
10 . 已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若,证明:在上恒成立;
(3)若方程有两个实数根,且,
求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,证明:在上恒成立;
(3)若方程有两个实数根,且,
求证:.
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2023-08-16更新
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762次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(压轴题专练,精选34题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)