1 . 设数列的前项和为，，，数列满足：对于任意的，都有成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

2 . 已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________.

3 . 设函数，（）.
（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；
（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；
（3）当时，设函数与的图象交于两点．求证：.

4 . 已知函数.
（1）若在处取得极小值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时，.

5 . 设函数，其中，是实数．已知曲线与轴相切于点．
（1）求常数的值；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数的导数为实数）， .
（1）若在区间上的最小值、最大值分别为，求的值；
（2）设函数，试判断函数的极值点个数.

7 . 已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，且的周长，面积.
（1）求c和的值；
（2）求的值.

8 . 正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.

（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角E-DF-C的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使？若存在，请指出P点的位置，若存在，请说明理由.