1 . 已知函数f（x）=lnx﹣tx+t.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当t=2时，方程f（x）=m﹣ax恰有两个不相等的实数根x₁，x₂，证明：.

2 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：若，则对于任意，不等式恒成立．

3 . 已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为．
（1）求函数的解析式，并证明：．
（2）已知，且函数与函数的图象交于，，，两点，且线段的中点为，，证明：（1）.

4 . 用表示中的最大值，已知实数满足，设，则M的最小值为___________.

5 . 定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不等的实数根，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于点.
（1）求常数的值；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列．

（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）设,证明.

9 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围

10 . 已知函数（其中为自然对数的底数）
(1)在上求函数的极值；
(2)归纳法证明：当时，对任意正整数都有.