1 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）证明：.

2 . 定义为正整数的各位数字中不同数字的个数，例如.在等差数列中，，则___________，数列的前100项和为__________.

3 . 已知函数，若关于的方程有四个不等实根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.

5 . 定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

6 . 已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性;
(2)当时，求证:对任意的.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是______．

8 . 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为 （点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．

9 . 已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f '(x满足且，其中为自然对数的底数,则不等式的解集是

A．(0,e)

B．(0, )

C．( ,e)

D．(e,+∞)

10 . 已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．