名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
（1）判断函数
在区间
上的零点的个数；
（2）记函数
在区间上的两个极值点分别为
，
，求证：
.
，.（1）判断函数
在区间上的零点的个数；（2）记函数
在区间上的两个极值点分别为，，求证：.
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2020-09-06更新
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4137次组卷
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9卷引用：2020届四川省宜宾市高三第二次诊断测试理科数学试题
2020届四川省宜宾市高三第二次诊断测试理科数学试题广东省广州市天河外国语学校2019-2020学年高三下学期线上测试数学（理）试题安徽省怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、涡阳一中2020届高三5月五校联考数学理科试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题江西省新余一中、宜春一中2020-2021学年高二上学期联考数学文科试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】吉林省实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知曲线
（其中
为自然对数的底数）在
处切线方程为
.
（Ⅰ）求
，
值；
（Ⅱ）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
（其中为自然对数的底数）在处切线方程为.（Ⅰ）求
，值；（Ⅱ）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2020-07-25更新
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1070次组卷
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4卷引用：四川省泸州市2020届高三（2017级）第四次诊断性考试（临考冲刺模拟）文科数学试题
四川省泸州市2020届高三（2017级）第四次诊断性考试（临考冲刺模拟）文科数学试题四川省泸州市2020届高三数学临考冲刺模拟试卷（文科）（四模）试题（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）福建省上杭第一中学2023届高三（实验班）上学期暑期考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
（
）
（1）若
对
恒成立，求实数a范围；
（2）求证：对
，都有
.
（）（1）若
对恒成立，求实数a范围；（2）求证：对
，都有.
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2020-07-25更新
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1077次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考试文科数学试题
四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考试文科数学试题四川省成都市第七中学2020届高三高考（7.2）热身考试文科数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期11月阶段性测试（期中）数学（理）试题（已下线）专题05 数列-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）
解题方法
4 . 已知函数
（1）若函数区间
上存在极值点，求实数的取值范围；
（2）当
时，不等式
，恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
（
，为自然对数的底数，
……）．
（1）若函数
区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）当
时，不等式，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
（，为自然对数的底数，……）．
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5 . 已知函数
．
（1）当函数与函数
图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当
时，函数
有两个零点
，且满足
．
．（1）当函数
与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；（2）证明：当
时，函数有两个零点，且满足．
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2020-07-05更新
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4033次组卷
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7卷引用：四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟（一）数学（理）试题
四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟（一）数学（理）试题2020届江苏省苏州市高三上学期期末数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路四川省泸州市泸县教育共同体2023届高三一诊模拟考试数学（理）试题（已下线）卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题
6 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求零点处的切线方程；
（Ⅱ）若有两个零点
，求证：
．
．（Ⅰ）当
时，求零点处的切线方程；（Ⅱ）若
有两个零点，求证：．
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2020-05-13更新
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1578次组卷
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5卷引用：2020届辽宁省大连市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
2020届辽宁省大连市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题四川省成都市武侯区第七中学2020-2021学年下学期高三数学（理）开学考试试题（已下线）专题1.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的离心率为
，
的面积为2.
(I)求椭圆C的方程；
(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线
交于点P，直线
与直线
交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.
的离心率为，的面积为2.(I)求椭圆C的方程；
(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线交于点P，直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.
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2020-05-09更新
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1895次组卷
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9卷引用：2020届北京市海淀区高三一模数学试题
2020届北京市海淀区高三一模数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（文科）试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理科）试题北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
求不等式
的解集
；
记不等式
的解集为
，若
，求实数
的取值范围.
.求不等式的解集；记不等式的解集为，若，求实数的取值范围.
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2020-04-22更新
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317次组卷
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3卷引用：河北省邢台一中2019-2020学年高三下学期线上模拟数学（理）试题
解题方法
10 . 已知椭圆
的中心在坐标原点，其短半轴长为
，一个焦点坐标为
，点
在椭圆上，点
在直线
上的点，且
．
证明：直线
与圆
相切；
求
面积的最小值．
的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．证明：直线与圆相切；求面积的最小值．
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2020-04-15更新
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910次组卷
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4卷引用：2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题文科数学试题
