1 . 已知函数的最小正周期为，若在上的最大值为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：.注：为自然对数的底数.

3 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，以线段为直径的圆经过点，线段与轴交于点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆交于两点，且．求证：动直线与圆相切．

4 . 已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则的最小值为___________．

5 . 函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，，若点A为函数上的任意一点，点B为函数上的任意一点.
(1)求A，B两点之间距离的最小值；
(2)若A，B为函数与函数公切线的两个切点，求证:这样的点B有且仅有两个，且满足条件的两个点B的横坐标互为倒数.

7 . 已知函数．
求的单调区间和极值；
当时，证明：对任意的，函数有且只有一个零点．

8 . 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________．