1 . 已知空间几何体中，，是全等的正三角形，平面平面，平面平面.

(1)若，求证：；
(2)证明：.

2 . 已知数列中，，().
（1）证明：数列是等比数列，并求前项的和；
（2）令，求证：.

3 . 在数列中，，，设
(1)求证：数列为等比数列
(2)求数列的前n项和

4 . 已知函数，其中自然常数．
(1)若是函数的极值点，求实数的值；
(2)当时，设函数的两个极值点为，且，求证：．

5 . 在如图所示的四棱锥中，已知平面，，，，，为的中点.

   

(1)求证：平面
(2)求证：平面平面

6 . 已知抛物线上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5.过点做两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.

       

(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点作，且垂足为，
（ⅰ）求证直线过定点，并求定点坐标；
（ⅱ）求的最大值.

7 . 在直角梯形中，，O为中点，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面，如图（2）；

(1)求证：；
(2)若M为线段的中点，求与平面所成角的正弦值．

8 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求该切线方程；
(2)若是的一个极值，求满足此条件的实数的值；
(3)若是方程的两个不相等的实数根，求证：.
（注：是的导函数）

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，为中点，．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.