1 . 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，，是的中点.

(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 在四棱锥中，平面为的中点，．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：．

3 . 在平面直角坐标系中，已知过动点作x轴垂线，分别与和交于P，Q点，且，，若实数使得成立（其中O为坐标原点）．
(1)求M点的轨迹方程，并求出当为何值时M点的轨迹为椭圆；
(2)当时，经过点的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线，的斜率之比为定值．

4 . 如图，已知四棱锥中，是的中点，平面，为等边三角形，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

5 . 已知函数.
(1)当时，证明：.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.

6 . 已知椭圆的上、下顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的短轴长为．
(1)求的标准方程；
(2)已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上．

7 . 双曲线：的左顶点为，实轴长为2，过右焦点作垂直于实轴的直线交于，两点，且是直角三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)，是右支上的两点，设直线，的斜率分别是，，若.
①求证：直线恒过定点；
②求点到直线的距离的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程，
(2)证明：.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，，分别是，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，是正三角形，四边形是矩形，平面平面，平面，点为中点，，．

(1)设直线为平面与平面的交线，求证：；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．