1 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)试求出所有的正整数，使得对任意正整数，均有．

2 . 在中，角所对的边分别为.
(1)求；
(2)若，过作垂直于交于点为上一点，且，求的最大值.

3 . 在正三棱锥中，与底面所成角的余弦值为，则（       ）

A．

B．三棱锥的体积为

C．二面角的大小为

D．三棱锥的外接球的表面积为

4 . 如图，在三棱柱中，侧面底面为等边三角形，且.

(1)证明：.
(2)若，求点到平面的距离.

5 . 已知样本数据的平均数为9，则另一组数据的平均数为（       ）

A．

B．

C．4

D．3

6 . 已知外接圆的圆心为是边上一动点，若，则的最大值为__________.

7 . 为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生550名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（成绩都在内）分为组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值以及女生被抽取的人数；
(2)估计这100人比赛成绩的分位数（小数点后保留2位）.

8 . 已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 复数的虚部为（       ）

A．5

B．3

C．

D．

10 . “近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建.今天我们所看到的超然楼是2008年重建而成的，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景.如图，为测量超然楼的高度，选择C和一个楼房DE的楼顶为观测点，已知在水平地面上，超然楼和楼房都垂直于地面.已知，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，则超然楼的高度（       ）
   

A．	B．
C．	D．