2 . 已知某区A,B两所学校的高二年级在校学生人数之比为9：11，现用分层抽样的方法从A,B两校高二年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课后做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

(1)在抽取的100名学生中，A,B两所学校各抽取的人数是多少？
(2)如果要了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；
(3)另据调查，这100人中做作业时间超过3小时的有20人来自A中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？

	做作业时间超过3小时	做作业时间不超过3小时	合计
A校
B校
合计

3 . 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：

①四点共面；
②三棱锥的体积与的取值有关；
③当时，；
④当时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有__________（填写序号）.

4 . 已知中学生综合素质评价的某个维度分“优秀、合格、尚待改进”三个等级，某校在某次测评中采用的是学生互评的方式．若该校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高二年级抽取了45名学生，了解他们的测评结果，并列出频数统计表如下：
表1：男生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

表2：女生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3	y

(1)确定表中x，y的值，并填写下面的2×2列联表：

	男生	女生	合计
优秀
非优秀
合计

(2)根据（1）中所列2×2列联表，判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
参考公式：其中．
临界值表：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

5 . 已知某批产品共20件，其中二等品有8件.从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，试填写下列关于的分布列.

	0	1	2
		___________	___________

6 . 如图，PA⊥面ABCD，且ABCD为菱形，M是PC上的一动点，当点M满足条件_______时，平面MBD⊥平面PCD.（注：只要填写一个你认为正确的即可）

8 . 作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国．我国2020~2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨．其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%．新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被暖和、透气、舒适，长年供不应求．评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的、两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从、两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为长纤维，其余为短纤维）．

纤维长度
地（根数）	4	9	2	17	8
地（根数）	2	1	2	20	15

(1)由以上统计数据，填写下面列联表，并依据的独立性检验，分析纤维长度与土壤环境是否有关；

单位：根

	地	地	总计
长纤维
短纤维
总计

附：．

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)现从抽取的80根棉花纤维中的短纤维里任意抽取2根做进一步研究，记地短纤维的根数为，求的分布列和数学期望；
(3)根据上述地关于长纤维与短纤维的调查，将地长纤维的频率视为概率，现从地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，记抽取的长纤维的根数为，求的分布列及数学期望．

9 . 若，则的取值可能为______．（填写一个符合题意的数值即可）

10 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的人物，或者设计师单独设计出来的玩偶，由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A，B，C三种样式，且每个盲盒只装一个．某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．据统计，有50%的人购买了该款盲盒．在这些购买者中，女生占，而在未购买者中，男生、女生各占50%．
(1)请根据以上信息填写下表，并判断是否有90%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？

是否购买性别	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

(2)在购买者中按照性别进行分层随机抽样，抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好是女生的概率．
附：，临界值表如下：

	0.15	0.10	0.05
	2.702	2.706	3.841