1 . 已知抛物线：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

2 . 在三棱台中，平面，，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点M（3，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．

4 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，，，点D为线段AC的中点，点E为线段PC上一点．

(1)求证：平面平面PAC；
(2)当平面BDE时，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．

6 . 如图，在三棱柱中，，．
   
(1)证明：；
(2)若，，，求二面角的余弦值．

7 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：．

8 . 过抛物线C：y²＝4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点，且|AB|＝8.
(1)求l的方程；
(2)若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过定点，并求出该点的坐标.

9 . 已知数列，，且.
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求的前n项和.

10 . 如图，直三棱柱中，，，.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.