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1 . 已知直线
是曲线
和
的公切线，则实数a=______ ．
是曲线和的公切线，则实数a=
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点．若
，且
，则C的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点．若，且，则C的离心率为
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3 . 已知圆
，圆
．若动圆S与圆、圆都内切，记动圆S的圆心的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)已知
，过点
的直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线
于M，N，设线段MN的中点为G，判断点G是否在轨迹C上，并说明理由．
，圆．若动圆S与圆、圆都内切，记动圆S的圆心的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程；
(2)已知
，过点的直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线于M，N，设线段MN的中点为G，判断点G是否在轨迹C上，并说明理由．
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4 . 已知函数
．
(1)求
的值域；
(2)求证：当
时，
．
．(1)求
的值域；(2)求证：当
时，．
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5 . 已知单位向量
，向量
与不共线，且
，则
的最大值为______ ．
，向量与不共线，且，则的最大值为
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6 . 甲、乙两人一起玩纸牌游戏，游戏开始时，甲、乙两人手中都各有大、小王两张牌，游戏规则是：甲、乙两人分别给对方随机发一张牌（两人均不知自己所发为何牌），记为一次换牌操作，操作
次后，谁手中的大王牌数多则为赢家．若大王牌数相同则为和牌，和牌的概率为
．设每次甲发牌与乙发牌之间相互独立，操作k次后，甲手中的大王牌数为
．
(1)求
的数学期望；
(2)求
．
次后，谁手中的大王牌数多则为赢家．若大王牌数相同则为和牌，和牌的概率为．设每次甲发牌与乙发牌之间相互独立，操作k次后，甲手中的大王牌数为．(1)求
的数学期望；(2)求
．
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7 . 如图，在三棱柱
中，已知侧面
为菱形，底面ABC为正三角形，E为线段
的中点，
．
；
(2)若平面
平面，求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，已知侧面为菱形，底面ABC为正三角形，E为线段的中点，．
；(2)若平面
平面，求平面与平面所成角的余弦值．
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解题方法
8 . 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求证：
；
(2)若
的角平分线交AC于点D，且
，
，求BD的长．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求证：
；(2)若
的角平分线交AC于点D，且，，求BD的长．
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9 . 设正项数列
的前n项和为
，已知
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和
.
的前n项和为，已知.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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10 . 已知
的展开式中所有项的系数和为1024，则含
项的系数为______ ．（用数字作答）
的展开式中所有项的系数和为1024，则含项的系数为
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