高中数学综合库练习题及答案-江苏高中数学高考模拟-精品-第5页-组卷网

22-23高三上·山西·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由递推数列研究数列的有关性质数列新定义数列

名校

1 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列

称为斐波那契数列，现将

中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为

，数列

的前n项和为

，数列

的前n项和为

，下列说法正确的是（）

A．	B．
C．若，则	D．

2023-05-23更新 | 918次组卷 | 12卷引用：江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题

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2022·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用用和、差角的正切公式化简、求值三角函数与解三角形

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

2 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距

的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距

正切值的乘积，即

，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为

、

，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且

，则第二次“晷影长”是“表高”的（）倍．

A．1

B．

C．

D．

2023-05-14更新 | 1229次组卷 | 14卷引用：江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题

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2023·河南·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）柱体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体．柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体．如图，在一个棱长为

的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为________

．

2022-12-13更新 | 1797次组卷 | 6卷引用：江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题

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2021·江苏南通·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆圆的参数方程利用圆锥曲线的参数方程求最值问题

名校

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题

4 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，

是滑槽

的中点，短杆

可绕

转动，长杆

通过

处的铰链与

连接，

上的栓子

可沿滑槽

滑动.当点

在滑槽

内作往复移动时，带动点

绕

转动，点

也随之而运动.记点

的运动轨迹为

，点

的运动轨迹为

.若

，

，过

上的点

向

作切线，则切线长的最大值为___________.

2023-09-10更新 | 235次组卷 | 12卷引用：江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题

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2022·江苏无锡·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，

分别是边长为4的正方形三边

的中点，先沿着虚线段

将等腰直角三角形

裁掉，再将剩下的五边形

沿着线段

折起，连接

就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若

是四边形

对角线的交点，求证：

平面

(2)若二面角

的大小为

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2022-12-13更新 | 1171次组卷 | 21卷引用：江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题

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22-23高三上·湖北·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据数列递推公式写出数列的项由递推数列研究数列的有关性质数列新定义数列

名校

6 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:

,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为

,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列

的通项公式为

,其中

的值可由

和

得到,比如兔子数列中

代入解得

.利用以上信息计算

表示不超过

的最大整数

（）

A．10

B．11

C．12

D．13

2022-12-09更新 | 1630次组卷 | 7卷引用：江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期一检数学试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 米斗是我国古代官仓，粮栈､米行必备的用具，是称量粮食的量器.如图是一种米斗，可盛米10升（1升=1000cm³），已知盛米部分的形状为正四棱台，且上口宽为18cm，下口宽为24cm，则高约为（）

A．18.8cm

B．20.4cm

C．22.5cm

D．24.2cm

2022-12-05更新 | 1980次组卷 | 6卷引用：江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题

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19-20高一下·山东济南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求复数的模共轭复数的概念及计算复数的三角表示三角表示下复数的乘方与开方

名校

8 . 任何一个复数

（其中

，

）都可以表示成：

的形式.法国数学家棣莫弗发现：

，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）

A．	B．当，时，
C．当，时，	D．当，，且为偶数时，复数为纯虚数

2023-09-13更新 | 836次组卷 | 37卷引用：江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题

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22-23高三上·江苏南通·期中

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（1）指数式与对数式的互化对数的运算

名校

9 . “碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式

，若经过5年，二氧化碳的排放量为

（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为

（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：

）（）

A．28

B．29

C．30

D．31

2022-11-16更新 | 3161次组卷 | 14卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题

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22-23高二上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为

的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点

为线段

上的动点，则直线

与直线

所成角的余弦值的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-23更新 | 3562次组卷 | 18卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题

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