解题方法
1 . 对于函数
与
和区间
，如果存在
，使
，则称
是函数与在区间上的“友好点”.现给出两个函数：①
，
；②
，
；③
，
；④
，
，则在区间
上的存在唯一“友好点”的是（ ）
与和区间，如果存在，使，则称是函数与在区间上的“友好点”.现给出两个函数：①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（ ）| A．①② | B．③④ | C．②③ | D．①④ |
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2 . 定义：若
，则称是函数的
倍伸缩仿周期函数.设
，且是的2倍伸缩仿周期函数.若对于任意的
，都有
，则实数m的最大值为（ ）
，则称是函数的倍伸缩仿周期函数.设，且是的2倍伸缩仿周期函数.若对于任意的，都有，则实数m的最大值为（ ）| A．12 | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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448次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（理科）试题
名校
3 . 保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量
（单位：毫米/升）与过滤时间
（单位：小时）之间的函数关系为
，其中为常数，
为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）参考数据：
．
（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）参考数据：．A． | B． | C． | D． |
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2023-06-02更新
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713次组卷
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7卷引用：陕西省西安市临潼区2024届高三第二次模拟检测数学（文科）试题
4 . 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知符号函数
，
，若
则下列结论错误 的是（ ）
，，若则下列结论A． 的最大值是1 | B． 是R上的奇函数 |
C． | D． |
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6 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第8项为（ ）
| A．95 | B．101 | C．141 | D．201 |
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2022-05-19更新
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1074次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高三上学期10月教学质量检测理科数学试题
名校
7 . 为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（ ）（参考数值：
）
）
| A．20.10m | B．19.94m | C．19.63m | D．19.47m |
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2022-03-30更新
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2411次组卷
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7卷引用：陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题
陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题广东省2022届高三一模数学试题（已下线）3.1 三角函数的定义（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）第10练 任意角、弧度制和三角函数的概念（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题1-5福建省福州第一中学2023届高三模拟考试数学试题2024届广东省高三毕业班综合能力测试（华娇教育摸底测试）数学试题
名校
8 . 2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，
秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度
满足公式：
，其中
为火箭推进剂质量，
为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，
为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当
时，
千米/秒．在保持不变的情况下，若
吨，假设要使
超过第一宇宙速度达到
千米/秒，则至少约为（结果精确到
，参考数据：
，
）（ ）
秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米/秒．在保持不变的情况下，若吨，假设要使超过第一宇宙速度达到千米/秒，则至少约为（结果精确到，参考数据：，）（ ）A． 吨 | B． 吨 | C． 吨 | D． 吨 |
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2022-01-16更新
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2420次组卷
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14卷引用：陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高三上学期第二次质量检测理科数学试题
陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高三上学期第二次质量检测理科数学试题云南省昆明市2022届高三“三诊一模”市统测数学（理）试题云南省昆明市2022届高三“三诊一模”市统测数学（文）试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次网上限时训练数学（理）试题（已下线）专题05 函数的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）解密03 函数（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考保温卷(二)数学试题江西省丰城市第九中学（日新班）2023届新高三上学期摸底考数学（理）试题江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题河北省2023届高三模拟数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题湖南省郴州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
9 . 由倍角公式
，可知
可以表示为
的二次多项式，对于
，我们有
，可见也可以表示为的三次多项式.一般地，存在一个
次多项式
，使得
，这些多项式称为切比雪夫
多项式.（提示：
）如图，在等腰
中，已知
，
，且的外接圆半径
，结合上述知识，可得
（ ）
，可知可以表示为的二次多项式，对于，我们有，可见也可以表示为的三次多项式.一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.（提示：）如图，在等腰中，已知，，且的外接圆半径，结合上述知识，可得（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-06更新
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1267次组卷
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8卷引用：陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(六)理科数学试题
陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(六)理科数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期期中教学质量调研数学试题 （已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题6-10题（已下线）专题02 三角函数与解三角形（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）第33讲 章末检测五-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）（已下线）专题19 切比雪夫（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）练
10 . 造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，…，A10；B0，B1，.B10等标记来表示纸张的幅面规格，其中A系列的幅面规格为：①A0规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系为
；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格.A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…如此对开至A8规格.若A4纸的面积为624cm2，则A8纸的面积为（ ）
；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格.A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…如此对开至A8规格.若A4纸的面积为624cm2，则A8纸的面积为（ ）| A．39cm2 | B．78cm2 | C．4992cm2 | D．9984cm2 |
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2021-07-29更新
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408次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市礼泉县第一中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题
