1 . 已知A、B是椭圆C：的左右顶点，过的直线l交椭圆C于M、N两点，直线AM与直线BN相交于点P，当最大时，.   设椭圆的离心率为e，则=______．

2 . 在直三棱柱中，，底面ABC是边长为6的正三角形，若M是三棱柱外接球的球面上一点，是内切圆上一点，则的最大值为________．

3 . 在中，，，点D与点B分别在直线AC的两侧，且，，则BD的长度的最大值是__________．

4 . 集合，对于任意，以及任意，满足，则称集合I为“类圆集”现有四个命题：
①集合是“类圆集”；
②集合是“类圆集”；
③若A、B都是“类圆集”，则也一定是“类圆集”；
④若A、B都是“类圆集”，且交集非空，则也是“类圆集”；
其中，所有正确的命题的序号是___________.

5 . 已知正方体的棱长为2，为的中点，且点在四边形内部及其边界上运动，（1）若总是保持平面，则动点的轨迹长度为______；（2）若总是保持与的夹角为，则动点的轨迹长度为______.

6 . 已知函数，的定义域均为，为奇函数，为偶函数，，，则________.

7 . 在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为和的中点，则三棱锥外接球的表面积为__________.

8 . 长方体中，，平面与直线的交点为，现将绕旋转一周，在旋转过程中，动直线与底面内任一直线所成最小角记为，则的最大值是___________.

9 . 已知实数，，满足，（其中为自然对数的底数），则的最小值是______.

10 . 已知抛物线的焦点为，经过的直线，与的对称轴不垂直，交于，两点，点在的准线上，若为等腰直角三角形，则______．