1 . 在不大于的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的数的个数记为.表示不超过x的最大整数，令，则__________.

2 . 在长方体中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为__________，此时点到直线的距离为__________.

3 . 如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设．

（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）______．
（2）当取最大值时，求的值为______．

4 . 用表示不超过x的最大整数，例如，，．已知数列满足，，则______.

5 . 如图，在边长为2的菱形中，，，点Q是内部（包括边界）的一动点，则的取值范围是____________.

       

6 . 在中，已知，点和点分别在边BC和AC上，AD平分角，相交于点，则______

7 . 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______

8 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是 _____（写出所有正确命题的编号）
   
①当时，为等腰梯形.
②当时，与的交点满足.
③当时，为四边形.
④当时，的面积为.

9 . 如图，在矩形中，，点分别在线段上，且，则的最小值为__________．

10 . 若函数（）有2个不同的零点，则实数的取值范围是______．