1 . 已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.

2 . 在中，角所对的边分别为，若，，则的面积的最大值为________

3 . 圆与曲线相交于点四点，为坐标原点，则_______.

4 . 在正三棱锥中，的边长为2，点分别是棱的中点，且，随机在该三棱锥中任取一点，则点落在其内切球中的概率是______.

5 . 设函数f（x）＝（2x﹣1）e^x﹣ax+a，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则实数a的取值范围是_____．

6 . 已知圆C：x²+y²﹣4x﹣6y+3＝0，直线l：mx+2y﹣4m﹣10＝0（m∈R）.当l被C截得的弦长最短时，m＝______.

7 . 给出以下四个结论：
（1）函数的对称中心是；
（2）若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；
（3）已知点与点在直线两侧，则；
（4）若将函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；
其中正确的结论是：_____________________（把所有正确命题的序号填上）.

8 . 已知为正项等比数列的前n项和，若，则的最小值为________．

9 . 设计一个随机试验，使一个事件的概率与某个未知数有关，然后通过重复试验，以频率估计概率，即可求得未知数的近似解，这种随机试验在数学上称为随机模拟法，也称为蒙特卡洛法．比如要计算一个正方形内部不规则图形的面积，就可以利用撒豆子，计算出落在不规则图形内部和正方形内部的豆子数比近似等于不规则图形面积与正方形面积比，从而近似求出不规则图形的面积．
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针试验：平面上间隔的平行线，向平行线间的平面上任意投掷一枚长为的针，通过多次试验可以近似求出针与任一平行线（以为例）相交（当针的中点在平行线外不算相交）的概率．以表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以表示与所成夹角，如图甲，易知满足条件：，．

由这两式可以确定平面上的一个矩形，如图乙，在图甲中，当满足___________（与，之间的关系）时，针与平行线相交（记为事件）．可用从试验中获得的频率去近似，即投针次，其中相交的次数为，则，历史上有一个数学家亲自做了这试验，他投掷的次数是5000，相交的次数为2550次，，，依据这个试验求圆周率的近似值_________．（精确到3位小数）

10 . 在中，角的对边分别为，，，且为锐角，则面积的最大值为________.