1 . 若对任意的，均有成立，则称函数为和在上的“中间函数”．已知函数，且是和在区间上的“中间函数”，则实数m的取值范围是__________．

2 . 已知，是实数，给出下列四个论断：①；②；③；④.以其中两个论断作为条件，余下的论断中选择一个作为结论，写出一个正确的命题：________．

3 . 已知直线与圆相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为__________；

4 . 双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是______．

5 . 已知函数，若满足，则的最小值是______.

6 . 若函数满足下面三个条件：
①在定义域上图象不间断；
②在上单调递增；
③，都有，且，.
则称函数为“函数”，请写出一个函数______.

7 . 已知数列为等比数列，为其前项的和，若，，则_____； _____．

8 . 已知函数（为常数）．若，则________；若函数存在最大值，则的取值范围是________．

9 . 年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到年之间．（参考数据：）

10 . 甲乙二人轮流掷一枚质地均匀的骰子，甲先掷.规定：若甲掷出1点，则由甲继续掷，否则下一次由乙掷；若乙掷出3点，则由乙继续掷，否则下一次由甲掷，两人始终按此规则进行.记第次由甲掷的概率为，则______，______.