1 . 某中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩（满分150），抽取了甲乙两位同学的20次成绩记录如下：
甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，142，141
乙：102，105，113，114，116，117，125，125，127，128，128，131，131，135，136，138，139，142，145，150
(1)将同学乙的成绩分成，，，，，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图：

分组	频数	频率
合计	20	1

(2)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩，求取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.

2 . 为增强学生的数学应用能力，某中学举行了一次“数学应用能力竞赛”为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分取正整数，满分分作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图茎叶图中仅列出了得分在的数据，如下图所示．

(1)试估测本次竞赛学生成绩的平均数；
(2)在内按分层抽样的方法抽取名学生的成绩，从这名学生中随机抽取人，求人成绩都在的概率．

3 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，且是棱上一动点（不包括端点），为的中点.
   
(1)若为的中点，请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围.

4 . 如图，在正方体中，，，，分别是，，，各棱的中点.
   
(1)画出过点，，，的平面截正方体所得的截面并指出截面的形状（不必说明画法和理由）
(2)求（1）中的截面与平面所成的二面角的正弦值.

5 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．
   
(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

6 . 已知函数．

(1)求的极值；
(2)比较的大小，并画出的大致图像；
(3)若关于的方程有实数解，直接写出实数的取值范围．

7 . 如图所示，在四棱锥中；平面平面，，且，设平面与平面的交线为．
   
(1)作出交线（写出作图步骤），并证明平面；
(2)记与平面的交点为，点在交线上，且，求平面与平面夹角的正弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，平面，点分别为棱的中点

(1)在图中作出经过且与平面平行的截面图，并给出你的作法理由；
(2)求点到平面的距离；

9 . 从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

(1)这一组的频数､频率分别是多少？
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､中位数.
(3)从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

10 . 已知函数

(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像；
(3)讨论关于x的方程的实根个数．