解题方法
1 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程;
(2)若曲线与直线有且仅有一个交点,求的取值范围;
(3)若曲线在处的切线与曲线交于另外一点,求证:.
(1)求在处的切线方程;
(2)若曲线与直线有且仅有一个交点,求的取值范围;
(3)若曲线在处的切线与曲线交于另外一点,求证:.
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2 . 在计算机科学中,维数组是一种基础而重要的数据结构,它在各种编程语言中被广泛使用.对于维数组,,定义与的差为与之间的距离为.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组A,B,C,有;
(3)设集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
(1)若维数组,证明:;
(2)证明:对任意的数组A,B,C,有;
(3)设集合中有个维数组,记中所有两元素间的距离的平均值为,证明:.
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解题方法
3 . 对于数列,若存在,使得对任意,总有,则称为“有界变差数列”.
(1)若各项均为正数的等比数列为有界变差数列,求其公比q的取值范围;
(2)若数列满足,且,证明:是有界变差数列;
(3)若,均为有界变差数列,且,证明:是有界变差数列.
(1)若各项均为正数的等比数列为有界变差数列,求其公比q的取值范围;
(2)若数列满足,且,证明:是有界变差数列;
(3)若,均为有界变差数列,且,证明:是有界变差数列.
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4 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为,椭圆的“特征三角形”为,若,则称椭圆与“相似”,并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆:与椭圆:相似.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
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2024-03-29更新
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900次组卷
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3卷引用:山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
5 . 已知,且,函数.
(1)记为数列的前项和.证明:当时,;
(2)若,证明:;
(3)若有3个零点,求实数的取值范围.
(1)记为数列的前项和.证明:当时,;
(2)若,证明:;
(3)若有3个零点,求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数,且与轴相切于坐标原点.
(1)求实数的值及的最大值;
(2)证明:当时,;
(3)判断关于的方程实数根的个数,并证明.
(1)求实数的值及的最大值;
(2)证明:当时,;
(3)判断关于的方程实数根的个数,并证明.
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2024-03-06更新
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1178次组卷
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3卷引用:山西省2024届高三第二次学业质量评价数学试题
解题方法
7 . 已知,函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:存在唯一的极值点;
(3)若存在,使得对任意成立,求实数的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:存在唯一的极值点;
(3)若存在,使得对任意成立,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为各顶点均在上,且.
(1)证明:是的重心;
(2)能否是等边三角形?并说明理由;
(3)若均在第一象限,且直线的斜率为,求的面积.
(1)证明:是的重心;
(2)能否是等边三角形?并说明理由;
(3)若均在第一象限,且直线的斜率为,求的面积.
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2024-02-27更新
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788次组卷
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4卷引用:山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷
名校
9 . 已知函数且.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求证:,.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求证:,.
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间与极值;
(2)若,证明:当,且时,恒成立.
(1)当时,求的单调区间与极值;
(2)若,证明:当,且时,恒成立.
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2023-12-22更新
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746次组卷
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3卷引用:山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题