1 . 在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．

2 . 已知数列满足.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知函数，且与轴相切于坐标原点．
(1)求实数的值及的最大值；
(2)证明：当时，；
(3)判断关于的方程实数根的个数，并证明．

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且，.
   
(1)当时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；
(2)若平面PBC，证明：.

5 . 已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，当平行于轴时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为的中点为，证明：三点共线.

6 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，分别为棱的中点，为线段的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)若三棱锥的体积为1，求.

7 . 如图，椭圆的左、右顶点分别为，，为椭圆上的动点且在第一象限内，线段与椭圆交于点（异于点），直线与直线交于点，为坐标原点，连接，且直线与的斜率之积为．
   
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线的斜率分别为，证明：为定值．

8 . 在梯形中，，，，，如图1.沿对角线将折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2.
   
(1)证明：.
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知是正实数，且．
(1)求的最小值；
(2)求证：．

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面平面．
(2)设是的中点，点在棱上，且平面，求二面角的正弦值．